Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование icon

Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование




НазваниеТематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование
Погорелов А.В
Дата04.04.2014
Размер165.51 Kb.
ТипТематическое планирование



ИНДИВИДУАЛЬНО-ГРУППОВЫЕ ЗАНЯТИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 КЛАСС


Автор: Погорелов А.В.

учебник Геометрия 7-11 класс.

Цель ИГЗ: ликвидация пробелов и изучение геометрического материал в рамках подготовки ЕГЭ.







Повторение планиметрического материала по определенным темам, позволяет реализовать широкие возможности для индивидуального обучения обучающихся. Задачи предлагаются в широком диапазоне сложности - от самых простых, базовых, до достаточно трудных. У менее подготовленных учащихся появляются чувства уверенности в том, что они могут применять базовые знания в более сложных ситуациях.


Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс

в количестве 18 часов.


№ темы

наименование

Кол-во часов

1

треугольники и их элементы

3

2

четырёхугольники и их элементы

3

3

площади многоугольников

3

4

окружность и её элементы

3

5

хорды, секущие и касательные

3

6

векторы, метод координат на плоскости

3

итого

18

Календарно – тематическое планирование


Дата

№ занятия

Тема занятий

Содержание

Домашнее задание

Примечание




1-3

треугольники и их элементы


Определение треугольника. Виды треугольников (равносторонний, равнобедренный, прямоугольный);

Признаки равенства треугольников;

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника

элементы треугольника и их свойства (медиана, биссектриса, высота, проекции катетов); Прямоугольный треугольник, его элементы. Признаки равенства прямоугольных треугольников

теорема Пифагора; теорема косинусов; теорема синусов;

средняя линия треугольника; подобие треугольников. Площадь треугольника. Правильный треугольник и его площадь.

Погорелов А.В.

учебник Геометрия 7-11 класс.

Стр 64 № 40,№ 41,№ 42

Стр 188 № 34, 35

Стр 227 № 18, 19







4-6

четырёхугольники и их элементы

Параллелограмм его свойства и его признаки

Прямоугольник и его свойства

Ромб и его свойства Квадрат их свойства Трапеция и её свойства


Стр.97 № 15,19,11,12стр 101 № 62,63







7-9

площади многоугольников

Площадь треугольника

Площадь параллелограмма

Площади прямоугольника и квадрата

Площадь ромба Площадь трапеции


Стр 228 № 37, 39

Стр 227 № 26,27







10-12

окружность и её элементы

Теоремы об окружностях и треугольниках

Измерение углов связанных с окружностью:

а) центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается;

б) вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается;

Теоремы об окружностях и четырёхугольниках


Стр 192 п 107 № 49,50

Стр 209 п 119-120 № 19,20

П 127 стр 227 № 24,25







13-15

хорды, секущие и касательные

Понятие хорды, секущей и касательной

Измерение углов связанных с окружностью «угол между касательной и хордой измеряется половиной дуги, заключённой между касательной и хордой»

теоремы: «У четырёхугольника, в который вписана окружность, суммы противоположных сторон равны» и «У четырёхугольника , около которого описана окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусов


п. 108 стр 184 № 63,64

п 116 стр 213 № 18, 19

№ 20, 26







16-18

векторы, метод координат на плоскости

Сложение векторов Умножение вектора на число

Скалярное произведение векторов


п 91-98 № 33, 35, 37, 45






Задача первого уровня:



Задача второго уровня:



Задача третьего уровня:



^ Планиметрические задачи единого государственного экзамена

Планиметрия, как известно, не изучается в 10-11 классах, и для того чтобы ученик успешно справился с задачами, включенными в ЕГЭ, нужно выделить достаточное время на повторение курса геометрии, которое не предусмотрено действующей программой. Весьма важно решать планиметрические задачи весь год. При этом необходимым условием эффективности повторения является связь решаемых планиметрических задач с текущим стереометрическим материалом.

^ Тема: треугольники


Обязательные результаты обучения по теме « Треугольники»


  1. Начертите треугольник ABC. Постройте его медиану CC1.(Воспользовавшись циркулем и линейкой без делений)

  2. Дано:c ║d,=85°(см. рис.).Вычислите градусную меру углов 2 и 3.


m

d

c

2

3

1


  1. а


    ) Вычислите меры углов треугольников ABC (см.рис)

b) Найдите меньшую сторону треугольника ABC ( Ответ обоснуйте)




^ 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Одна сторона треугольника на 7 см. больше другой. Вычислите длины сторон треугольника.

5. Вычислите длину гипотенузы треугольника ABC (см. рис.)




^ 6.Вычислите градусные меры острых углов прямоугольного треугольника, если один из них в 5 раз больше другого.

7.Задайте ещё один элемент треугольника MKP так, чтобы треугольники ABC и MKP были равны( см.рис. )




8.Дано: AB║ CD, FC : CB = 5:2 (см. рис.). Вычислите длину отрезка AB.



9.Дан треугольник. Чему равны cos и в этом треугольнике?




Нестандартные задачи

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1. В ∆АВС высота ВН=6 см делит угол ABC на части так, что

∆АВН: ∆НВС =2:1 и основание АС на части, меньшая из которых равна 3. Найти стороны ∆АВС. Ответ: см; 8 см; 10 см.

2. Длины двух сторон треугольника 27см и 29 см. Длина медианы, проведенной к третьей стороне см. Найти высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 27 см.

Ответ: 20 см.

3. В ∆КРС на стороне КС лежит точка N и делит её в отношении KN:NC=3:1, на стороне PC лежит точка М и делит её в отношении РМ:МС=5:2. В каком отношении прямая PN делит отрезок КМ?

Ответ: 21:5.

4. Стороны треугольника равны 4, 6 и 7. Найдите медиану, проведенную к меньшей стороне.

Ответ:

5. В треугольнике две стороны равны 6 и 3 см. Найти длину третьей стороны, если полусумма высот, проведенных к данным сторонам, равна третьей стороне.

Ответ: 4 см.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1. В прямоугольном треугольнике АВС (С=900). АК и ВМ – медианы, АК=Г52, а ВМ=Г73. Найти .стороны А АВС.

Ответ: 6,8,10.

2. В равнобедренном ∆АВС АВ=ВС=18 см, АС=12см. СК и AM – биссектрисы. Найти КМ.

Ответ:7,2 см.

3. Длины сторон ∆MNP равны соответственно MN=5 cm, NP=3 см, МР=7 см. Биссектрисы MD и NK пересекаются в точке О. Найти отношение длин отрезков ОК и ON.

Ответ: 7:8.

4. В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найти длину высоты, проведенной к боковой стороне.

Ответ: 9,6 см.

5. Найти длины сторон АВ и АС треугольника ABC, если ВС=8 см, а длины высот, проведенных к AC и ВС, равны соответственно 6, 5 и 4 см.

Ответ: см, 5 см.

^ Комбинации окружности и треугольника

1. В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С вписана окружность с центром О. Известно, что радиус вписанной окружности равен 6 дм. ВОС=105°. Найти ОВ,

Ответ: 12 дм.

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружности 2 м и 5гм.

Ответ: 24 мг

3. В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а боковая сторона равна 39 см. Определить радиус вписанного круга.

Ответ: 10 см.

4. Около остроугольного треугольника ВСЕ описана окружность с центром О, ОВС=250, высоты ВК и СМ пересекаются в точке Р. Найти градусную меру МРК.

Ответ: 1150

5. Дан ∆АВС длины сторон которого равны АВ=15, ВС=12, АС=18. Центр вписанной окружности О делит биссектрису угла С на две части СО и OD. Найти отношение CO:OD.

Ответ: 2:1.


Площадь треугольника

1. В прямоугольном треугольнике АВС, гипотенуза которого АС, проведена биссектриса AD. Найти площадь треугольника ADC, если BD=4, DC=6.

Ответ: 12f 5.

2. Площадь ∆АВС равна . Найти АС, если АВ=8 и АВ больше половины стороны АС, а медиана ВМ равна 5.

Ответ: 14.

3. Медианы треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см. Найти отношение площади данного треугольника к площади треугольника, образованного этими медианами.

Ответ: 4:3.

4. Вычислить площадь равнобедренного треугольника, если длина высоты, проведенной к боковой стороне, равна 12 см, а длина основания равна 15 см.

Ответ: 75 см.

5. Расстояние от центра круга до хорды длиной 16 см равно 15 см. Найти площадь треугольника, описанного около круга, если периметр треугольника равен 200 см .

Ответ: 1700 см2.

^ Рекомендуются задачи для самостоятельного решения

Задача 1. В равнобедренном треугольнике АВС, АВ=ВС, медиана АК перпендикулярна биссектрисе СЕ. Определите величину угла АСВ.

Задача 2. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане ВК. Найти площадь треугольника АВС, если АМ=m, ВК=n.

Задача 3. Найти площадь треугольника АВС, если АВ=3 см, ВС=7 см, длина медианы ВМ равна 4 см.

Задача 4. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины С прямоугольного угла проведена высота СК Точка К находится на расстояниях m и n от катетов АС и ВС соответственно. Найти длины катетов.

Задача 5. Постройте прямоугольный треугольник по катету и суммы другого катета и гипотенузы.

Тема: Четырёх угольники и их элементы


Обязательные результаты обучения по теме « Четырехугольники»

1.ABCD –прямоугольник. Вычислите градусную меру угла AOD (см. рис.)



^ 2.Периметр параллелограмма равен 88 см. Одна из его сторон в 3 раза больше другой.

Найдите длины сторон параллелограмма.

3.KMPT - ромб. Вычислите градусную меру угла MPT(см. рис.).



^ 4.Периметр прямоугольника равен 76 см. Найдите длины сторон прямоугольника, если одна его сторона на 8 см. меньше другой.

5.Сторона AD прямоугольника ABCD равна 15 см. Угол CAD равен 230. Вычислите расстояние от вершины D до диагонали AC прямоугольника.

^ 6. Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD равна 15 см. Угол CAD равен 370. Вычислите длину высоты трапеции.

7.Высота ромба равна 24 см. Его острый угол равен 440. Вычислите периметр ромба.

Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Высота ромба делит его сторону на отрезки m и n. Найдите диагонали ромба.

Задача 2. Одно из оснований трапеции равно 24 см, а расстояние между серединами диагоналей 4 см. найдите другое основание.

Задача 3. Постройте четырёхугольник по диагоналям и углам.

Задача 4. Один из углов трапеции равен 30 градусов, боковые стороны перпендикулярны. Найдите меньшую боковую сторону трапеции, если её средняя линия равна 10 см, а одно из оснований 8см.

Задача 5. Диагонали выпуклого четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О под прямым углом так, что АО=8 см, ВО=СО=1 см, Do=7 см. Стороны АВ и СD при продолжении пересекаются в точке М. Найдите угол АМD

Тема: Площади многоугольников


1. Стороны AB и AC треугольника ABC равны соответственно 12см. и 18 см.

Внешний угол треугольника с вершиной A равен150о. Вычислите площадь треугольника.

^ 2.Вычислите площадь ромба, периметр которого равен 24 см, а угол, смежный с одним из углов этого ромба, равен 300.

3.Вычислите площадь параллелограмма, смежные стороны которого равны 22 см. и 18см, а один из углов равен 1500.

4 .Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота-8 см. Одно основание трапеции на 6 см. меньше другого. Найдите:

а) длины оснований трапеции;

в) периметр трапеции.

^ 5.Вычислите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона и основание которого равны соответственно 15 см. и 18 см.

6.Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 8 см.Вычислите площадь этого треугольника.

^ Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Основания трапеции 30 см и 12 см, диагонали 20 и 34см. Найдите площадь трапеции.

Задача 2. Выпуклом четырёхугольнике АВСDточки Е, F, Р и К- соответственно середины сторон АВ, ВС, СD и АD.Известно, что ЕР=КF. Найдите площадь четырёхугольника АВСD, если АС=15 см и ВD=20 см.

Задача 3. Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О Найдите площадь четырёхугольника, если известно, что площади треугольников АОВ, ВОС и СОD равны соответственно 12, 18, 24 см2

Задача 4. Внутри прямоугольника АВСD взята точка М так, что АМ=, ВМ=2 и СМ=6. Найдите площадь прямоугольника АВСD, если известно, что АD=2АВ.

Задача 5. Стороны треугольника 20, 34, 42 см. Найдите площадь вписанного прямоугольника, если известно, что его периметр равен 45 см.


Темы: «Окружность и её элементы», «Хорды. Секущие и касательные».

1.Точки C и D делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 5 и 7. DK – диаметр окружности. Вычислите градусные меры углов треугольника CDK

^ 2.Хорды окружности AB и KM пересекаются в точке P. Вычислите длину отрезка KP, если PM на 9 см. меньше KP и AP=12 см, AB=19,5 см.

3.Длина окружности, описанной около квадрата равна 16 см. Найдите периметр квадрата.

4.Периметр правильного шестиугольника равен 72 см. Вычислите длину диаметра окружности, описанной около этого шестиугольника.

^ 5.Высота правильного треугольника равна 9 см.Вычислите площадь круга, ограниченного описанной около треугольника окружностью.

6.Диаметр окружности, описанной около правильного треугольника, равен12 см.

Вычислите периметр этого треугольника.

7.Дано: MN – касательная к окружности, = 1100 (см.рис)

Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. АВ и СD-взаимно перпендикулярные пересекающиеся хорды окружности радиуса R. Докажите, что АС2+DВ2=4R2.


Задача 2. Через данную точку А, расположенную вне данной окружности, провести прямую, касающуюся окружности

Задача 3. Две окружности внешне касаются в точке А, ВС - их общая внешняя касательная. Докажите, что угол ВАС равен 90 градусов

Задача 4. Две равные окружности внешне касаются друг друга и третьей окружности, радиус которой равен 8 см.Отрезок, соединяющий точки касания двух равных окружностей с третьей, равен 12 см. Найдите радиусы равных окружностей.

Задача 5. Найдите углы треугольника, если известно, что центры его вписанной и описанной окружностей симметричны относительно одной из сторон треугольника .

Задача 6. Около треугольника АВС описана окружность. Через точку В проведена касательная к окружности до пересечения с продолжением стороны СА за точку А в точке D. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ+АD=АС, СD=3, угол ВАС равен 60 градусов

Задача 7. На стороне АВ треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону ВС в точкеD . Найдите АС, если известно , что СD=2 см и АВ=ВС=6 см.

Задача 8. Основания равнобедренной трапеции a и b, острый . Найдите радиус описанной окружности.

^ Тема: Векторы, метод координат на плоскости


1.Начертите два произвольных вектораи .Отложите от точки A вектор, равный вектору +2.

2. Точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD,

Причем AF=ED, BF: FC=3:1. Выразите через векторы = и = вектор:

а) , б) .


3.Дано: {2;-1}, {-3;3}, =2-.

а) Вычислите координаты вектора .

в) Найдите длину вектора .

4.Вершины четырехугольника имеют координаты:A(4;-1), B(2;-4), C(0;-1),D(2;2).

Докажите, что четырехугольник ABCD- ромб.

5. Даны векторы и . Построй те векторы + , - , 2 .

6. Точки X и Y – середины сторон AB и BC треугольника ABC . Точка T- середина отрезка XY.

а) Выразите через векторы и = вектор ; вектор .

Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. АВ и СD-взаимно перпендикулярные пересекающиеся хорды окружности радиуса R. Докажите, что АС2+DВ2=4R2.

Задача 2. Через данную точку А, расположенную вне данной окружности, провести прямую, касающуюся окружности.

Задача 3. Две окружности внешне касаются в точке С, АВ- их общая внешняя касательная. Найдите радиусы, если АС=8 см, ВС=6см.

Задача 4. Даны три окружности . Построй те точку, касательные из которой ко всем трём окружностям равны между собой.

Список литературы:

  1. Ю.А.Глазков, И.К.Варшавский, М.Я.Гаиашвили, Задачник Математика ЕГЭ: Сборник заданий и методических рекомендаций, М. «Экзамен» 2007 стр.214.

  2. В.А.Гусев, В.Н.Литвененко, А.Г.Мордкович Практиктикум по решению математических задач, М. «Просвещение», 1985г. стр.6, стр.9, стр.26

  3. И.С. Герасимова, В.А.Гусев и др., Сборник задач по геометрии, М. «Просвещение»1977г. Стр.190.

  4. Л.О.Денищева, Ю.А.Глазков, К.А.Краснянская, Г.П.Кузина, П.В.Семёнов, Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Матемтика, М. «Интеллект»2003г. Стр.88-89.

  5. Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз, Контрольные работы по геометрии 7-9, М. «Просвещение»2006г. Стр.66.

  6. Л.О.Денищева, Е.М.Бойченко, Ю.А.Глазков и др., Единый государственный экзамен 2002: Контрольные измерительные материалы, М. «Просвещение» 2002г. Стр.50-55.

  7. Б.Б.Казак, А.В.Казак,Тесты по математике.-М.: ИКЦ «Мэрт» Ростов н\Д: издательство «Мэрт», 2003г. Стр84-88.

  8. О.А.Коноплёва, Геометрия. Экспресс-курс подготовки к итоговой аттестации. 9класс, Санкт-Петербург «Тригон»2007г. Стр.42.

  9. В.В.Кочагин, Е.М.Бойченко, Ю.В.Глазков, Математика:ЕГЭ-2007: реальные варианты, М. «АСТ:Апрель», 2007г.

  10. Г.Г.Левитас, Математические диктанты. Геометрия 7-11, М. «Илекса»2006г. Стр.49.

  11. В.Н. Литвененко, Практикум по решению задач в школьной математики, Геометрия., М. «Просвещение»1982г. Стр.160.

  12. Б.В.Соболь, И.Ю.Виноградова и др., Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию по математике, Ростов н\Д: «Феникс», 2003г. Стр218-231.

  13. В.П.Челомбитько, Математика. Весь курс: теория, задачи, решение: для выпускников и абитуриентов, М. «Эксмо» 2007г. Стр.262.

12. О.Ю.Черкасов, Математика: Интенсивный курс подготовки к экзамену, М. «Айрисс-пресс, 2006г.стр.228-235.

  1. И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев, Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. общеобразовательных учреждений, М. «Просвещение»1995г. Стр.130, стр.144.

  2. В.А.Яровенко, Поурочные разработки по геометрии 11 класс, М. «Вако» 2007г. Стр.15.

  3. В.А.Яровенко, Поурочные разработки по геометрии 10 класс, М. «Вако» 2007г. Стр.77.

16.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» №4 1993г. стр.24, №6 2006г. Стр.9, №2 2007г. Стр.6, №8 2007г. Стр8.




Похожие:

Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconТематическое планирование по геометрии класс Новая редакция с учетом модернизированной учебной программы
Требования, предъявляемые к учащимся 8 – го класса в соответствии с Государственными образовательными стандартами по геометрии
Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconТематическое планирование по «Информатике и икт» на 2011- 2012 учебный год для 2-4z класс
Тематическое планирование: Тематическое планирование учебного материала по программе «Информатика в играх и задачах» автора А. В....
Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconТематическое планирование по геометрии 8 класс
Цель: дать учащимся сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать навыки решения задач на четырехугольники
Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconТематическое планирование, раскрывающее основное содержание обучения с примерным распределением учебных часов по разделам курса и универсальные учебные действия; календарно-тематическое планирование
Оглавление : пояснительная записка
Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconТематическое планирование, раскрывающее основное содержание обучения с примерным распределением учебных часов по разделам курса и универсальные учебные действия; календарно-тематическое планирование
Оглавление : пояснительная записка
Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconТематическое планирование, раскрывающее основное содержание обучения с примерным распределением учебных часов по разделам курса и универсальные учебные действия; календарно-тематическое планирование
Оглавление : пояснительная записка
Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconКалендарно-тематическое планирование для 1 класс
Календарно-тематическое планирование для 1 класса составлено на основе Программы «Школа России: Концепция и программы для начальных...
Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconКалендарно-тематическое планирование уроков химии в 9-х класс
Календарно-тематическое планирование уроков химии в 9-х классах на 2011-2012 учебный год
Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconКалендарно-тематическое планирование уроков химии в 8-х класс
Календарно-тематическое планирование уроков химии в 8-х классах на 2011-2012 учебный год
Тематическое планирование по геометрии (планиметрия) 10 класс в количестве 18 часов. № темы наименование iconТематическое планирование по курсу «Истоки» автора А. В. Камкина 2 класс
Тематическое планирование по курсу «Истоки» автора А. В. Камкина (2 класс) по программе 34 часа
Разместите ссылку на наш сайт:
Занятия


База данных защищена авторским правом ©zanny.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
контакты