Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме icon

Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме




НазваниеРазработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме
Дата20.02.2014
Размер93.13 Kb.
ТипЗанятия

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №4 г. Новый Оскол Белгородской области»


Разработка занятия математического кружка

«Для тех, кому интересно» по теме:

«Простые и составные числа».


Учитель - Алёхина Зинаида Николаевна


г. Новый Оскол

2009 г.


Разработка занятия математического кружка

для 5 – 6 классов по теме:

«Простые и составные числа»


Цели: учить детей обобщать знания, осмысливать материал, анализировать, наблюдать, делать выводы; содействовать рациональной организации труда, обобщать и систематизировать знания о натуральных числах, показать связь теории с практикой.

^ Тип занятия. Обобщение и систематизация знаний с применением практической работы и дидактической игрой «Путешествие в прошлое».

Оформление. Высказывание Г.Вейля «Простые числа остаются всегда готовыми ускользнуть от исследователя».

Оборудование: Таблица простых чисел, лента с рядом натуральных чисел, портреты Пифагора, Эйлера, Евклида. Ферма, Чебышева; таблица совершенных чисел, таблица дружественных чисел, раздаточный материал с рядами натуральных чисел.

  1. ^ Вступительная беседа. Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!»

А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры. Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. В материальном мире нет предмета, название которого - «число», например, «число 2». «Число – это абстрактное понятие, удачно отображающее некоторые свойства реального мира». В жизненных ситуациях нередко требуется проявить хорошее ощущение числа. Это понятие вырабатывается постепенно и нуждается в тренировке. Полезны разнообразные реализации числа, поражающие воображение даже для самых обыкновенных рядовых чисел. Например: сердце человека в 1 минуту делает в среднем 75 биений, за 75 лет безостановочной работы оно делает около 3 000 000 000 биений!

Натура – мать натуральных чисел, а вместе с ними и всей цивилизации человечества. Математика, как «многолетний дуб, раскинула такие могучие ветви, что ни один математик, даже «самый маститый», уже не в силах изучить всю математику в целом, а избирает лишь какую – нибудь её ветвь», - говорил А.И.Маркушевич. Мы сегодня выбрали одну из таких ветвей – ветвь простых чисел.

^ Актуализация опорных знаний. В старину на Руси говорили, что умноженье – мученье, а с делением – беда. Тот, кто умел быстро и безошибочно считать, считался большим математиком. Ведь в школе тогда учили только сложению, вычитанию, таблице умножения. Делимость интересовала математиков уже в глубокой древности. Особое внимание они уделяли простым числам.

Итак, давайте вспомним, какие числа называются простыми? Сколько их? Как их найти?

Ученик. Хорошо бы, если бы эти числа можно было сосчитать! Но это не так. Греческий учёный Евклид в своей книге «Начала» утверждал следующее: «Самого большого числа не существует». Если бы на ленте, где выписаны натуральные числа, в тех местах, где записаны простые числа, зажечь фонарики, не нашлось бы на ленте места, где была бы сплошная темнота. Фонарики на ленте расположены очень причудливо. Между ними есть только одно число – чётное, это – 2, а остальные нечётные, 2 и 3 последовательные натуральные числа, наименьшие простые – такая пара – единственная, где одно число чётное, а другое нечётное. Два последовательных нечётных числа, каждое из которых является простым, называются числами – близнецами, например, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31.

Самостоятельная работа по подбору чисел – близнецов.

Учитель. Посмотрите на ленту простых чисел и найдите на ней ещё числа – близнецы. До сих пор неизвестно, есть ли самые большие числа – близнецы или нет. До сих пор нет ответа на вопрос: существует ли бесконечно много пар простых чисел – близнецов.

Первым глубокие исследования о том, как разбросаны простые числа среди остальных натуральных чисел получил великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев, основатель и руководитель математических исследований 19 века. До сих пор математики не знают формулы, с помощью которой можно получить простые числа одно за другим, нет даже формулы, дающей только простые числа. Так как простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел, то надо было бы составить их список. Над тем, как составить таблицу простых чисел , задумался живущий в третьем веке до нашей эры александрийский учёный Эратосфен.

Имя Эратосфена вошло в науку в связи с методом отыскания простых чисел. В древности писали на восковых табличках острой палочкой – стилем, поэтому Эратосфен «выкалывал» составные числа острым концом стиля. После выкалывания всех составных чисел таблица напоминала решето. Отсюда название «решето Эратосфена».

Метод этот очень прост. Пусть надо найти все простые числа от 2 до 100 и, оставив число 2, выбросим все остальные чётные числа. Для этого достаточно, начав с числа 3, командовать «раз, два!» и выбрасывать числа, на которые выпадает команда «два!» Первым уцелевшим числом (кроме, конечно, самого числа 2) будет число 3.Теперь, начиная со следующего за ним числа 4, будем командовать «раз, два, три!» После этого примемся за следующее уцелевшее число 5. По командам «раз, два, три, четыре, пять!» Будем выбрасывать числа 10, 15, 20, т.е., делящиеся на 5. В конце концов все составные числа окажутся вычеркнутыми и останутся только простые. Сейчас для такой работы используют ЭВМ. Уже есть список первых 50 000 000 этих чисел.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100


Ребята выполняют практическую работу по методу Эратосфена, называют простые числа в пределах 2 десятков, затем проверяют свои ответы по таблице простых чисел (до этого таблица была закрыта).

Интересно, что среди простых чисел различают дружественные числа. История дружественных чисел ведёт из дворца багдадского халифа в современные вычислительные центры.

Ученик. В древности было замечено, что числа 220 и 284 обладают удивительным свойством: сумма собственных делителей числа 284 равна 220, а сумма собственных делителей числа 220 равна 284. Эту пару чисел назвали парой Пифагора. А сами числа дружественными. Отысканием таких пар чисел занимались в разное время различные учёные, а занятие отыскания называли охотой за дружественными числами. Узнать какой – нибудь способ получения дружественных чисел – задача, представляющая трудность и в наши дни.

Пифагор нашёл пару 220 и 284 около 500 лет до нашей эры, а следующую пару нашёл ибн аль Бана в 1300 году. Декарт свою пару отыскал в 1638 году и до 1750 года непревзойдённым рекордсменом в этом старом виде спорта в математике - охоте за дружественными числами – был Леонард Эйлер. Он отыскал 59 таких пар. До 1946 года Эскот нашёл 219 па. До 1948 года Пуле нашёл 108 пар, а в 1972 году Эдвином Дж. Ли было найдено 390 пар. Но этот учёный прибегнул к помощи ЭВМ. В настоящее время известно около 1100 пар дружественных чисел.

Учитель. Не менее интересным свойством обладают другие числа. Ещё в древности было замечено, что существуют числа, равные сумме своих делителей, кроме самого себя.

Делители числа 6 – это числа 1, 2, 3, 6.Нетрудно проверить, что их сумма без самого числа 6 равна 6. Делители числа 28 – числа – 1, 2, 4, 7, 14, 28. И здесь проверкой легко установить, что сумма всех делителей без самого числа 28 равна 28. Найдите делители числа 496 и проверьте, обладает ли оно таким свойством. То же самое проделайте с числом 8128. эти числа тоже обладают таким свойством. А вот сделать подобную проверку для числа

33 550 336 без микрокалькулятора уже сложно.

( Работа в парах над проверкой указанного свойства чисел: 496, 8.128. Индивидуальная помощь отдельным учащимся).

Ученик. Античные математики считали очень важным рассматривать число вместе с его делителем. При этом в качестве меры использовалось не количество, а сумма собственных делителей, которую сравнивали с числом.

Делители числа 10 - 1, 2, 5. Их сумма равна 8, считали, что это недостаток, т.к. 8 меньше 10. Делители числа 12 – 1, 2, 3, 4, 6. Их сумма равна 16, что считали избытком. А числа, у которых сумма делителей равна самому числу, особенно ценили и называли совершенными.

Точно неизвестно, где впервые обратили внимание на совершенные числа. Предполагают, что они уже были известны в Древнем Вавилоне и Древней Греции. Во всяком случае до пятого века нашей эры в Египте был известен пальцевой счёт, при котором на руке безымянный палец загибался, если число было совершенным, поэтому безымянный палец получил привилегию носить на себе кольцо.

Учитель. О дружественных и совершенных числах современники вспоминают с улыбкой, как о детском увлечении, а введённые Пифагором понятия простого и составного числа являются до сих пор предметом исследований.


Список литературы

  1. «Математика – 6» - учебник – собеседник, Л.Н.Шеврин, А.Г. Гейн

  2. «Математика -5», под ред.. Г.В.Дорофеева

  3. «За страницами учебника математики», И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин

  4. «Мир чисел», И.Я.Депман

  5. «Увлечь школьников математикой», Б.А.Кордемский

  6. Энциклопедический словарь юного математика, под ред. Б.В.Гнеденко



Похожие:

Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме iconЗанятия математического кружка 7 класса
Этот раздел является продолжением занятия кружка в 6-м классе по теме «Элементы теории вероятности». Объяснение нового материала...
Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме iconРазработка занятия экологического кружка «Друг природы» по теме «Как нам жить дальше»
Сегодня мы поговорим об одной из главнейших задач, стоящих перед человечеством – взаимное существование человека и природы
Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме iconТехника и тактика продаж: коммуникативный маркетинг и управление сбытом
Тренинг предназначен также для тех, кто: проводит переговоры по оптовой и розничной продаже/закупке. Одним словом, для тех, кто убежден,...
Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме iconО проведении внеурочных мероприятий в общеобразовательном учреждении
Однако уже с первых классов начинается резкое расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивают программный...
Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме icon2007 Занятие профсоюзного кружка по теме: «Ликвидация образовательного учреждения» Цель занятия
Методический материал для проведения профсоюзного кружка по ликвидации образовательного учреждения
Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме iconЗанятие математического кружка по теме: «Старинные русские меры длины в сказках» Цели
Воспитательная – воспитание самостоятельности в суждениях, развитие познавательного интереса, расширение кругозора
Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме iconПроект программы математического кружка «Задачи для мудрого школяра»
В ходе проведения занятий кружка следует обратить внимание на то, чтобы учащиеся овладели умениями общеучебного характера, разнообразными...
Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме iconПроект программы математического кружка "Задачи для мудрого школяра"
В ходе проведения занятий кружка следует обратить внимание на то, чтобы учащиеся овладели умениями общеучебного характера, разнообразными...
Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме iconЗанятие профсоюзного кружка «Грядущие перемены в образовании» (сокращение) Цель занятия
Цель занятия: Научить работников, особенно тех, кто только что приступил к трудовой деятельности, правильно ориентироваться в ситуации,...
Разработка занятия математического кружка «Для тех, кому интересно» по теме iconЗанятия математического кружка с учащимися 5-6 классов Работа учителя математики моу «Средняя общеобразовательная школа п. Белоярский Новобурасского района Саратовской области»
Особое внимание необходимо уделять развитию и саморазвитию учеников. Для этого привлекаю учащихся к специально организованной деятельности,...
Разместите ссылку на наш сайт:
Занятия


База данных защищена авторским правом ©zanny.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
контакты